菠菜与概率
28 Jun 2014 菠菜
“聪明人，在一局赌博中战胜对手；更聪明的人，在一季赌博中战胜赌场；最聪明的人，在一生赌博中战胜自己！”这是印在Bringing down the House上的媒体书评，看似很有道理的一句话，只是很难看出评论者对书中人物究竟是什么态度。
古语有云，小赌怡情，大赌伤身。以个人而言，我并不反感赌这种东西。其实从泛意的角度来看，人生又何尝不是一场赌博呢？大到高考志愿、职业选择，小到是否横穿马路。生活中的风险和机遇总是无处不在，只是大多数时候我们视而不见。心理学上有研究，往往在决定自己命运的关键性选择上，人所做的决策却非常的随意。
赌并不可怕，最可怕的是不知道自己所承担的风险。据说走斑马线过马路时被汽车撞死的概率为百万分之一，我们过马路时尚且谨小慎微，可是在很多命运的分歧点上，我们却又是那样的不经思考。不过这并不是今天的重点。
最近因为世界杯和NGNL，接触到很多菠菜方面的问题。算是前段时间偏离主题时研究的结果，现在只是做下记述，姑且让消耗的时间有些价值。这两个方面中有着两种很典型的赌局：足彩和21点。
足彩的规则，第一眼看上去很简单。玩家必须在20%的概率获得20软妹币和80%的概率获得5软妹币之间进行选择。再绑上足球比赛本身的娱乐性，可以说是非常伟大的发明。
那么，我们是应该选择20%的概率获得20软妹币，还是80%的概率获得5软妹币呢？在思考这个问题之前，我们应该考虑游戏中的另一个角色：菠菜公司。作为足彩的庄家，他们要从游戏中抽取一定比例的资金作为报酬，这就是俗称的抽水，是菠菜公司的主要盈利来源。
这样一来，游戏的本质就改变了。原本期望为0的游戏变成了期望为负的游戏。也就是说长期的对赌下去，我们必然是赔钱的。那么为什么还是有那么多人要参与这个游戏呢？其实这和为什么有那么多人要去赌场是一个道理。
当然，也有不少玩家，试图从游戏中寻找破绽，试图击败庄家，从中获得利润。最为直观的方法，是通过自己的分析，得出比赛的结果的概率分布，以此来指导决策。只是这样的正攻法往往是无效的，因为个人的分析能力是远远无法比得上专业的菠菜公司的。内幕消息甚至是比赛操纵可以轻松的击败这样的玩法。
另一个方法是从庄家的赔率中寻找机会，赔率是菠菜公司通过对比赛的自我分析，并且综合了大众对比赛结果的心理判断后，得出的一组均衡数据。故而通过赔率的分析，就能一窥庄家的底牌。只是这并不容易。这一类方法中最经常用到的，就是欧洲平均赔率和凯利指数了。
凯利指数是利用凯利公式对庄家开出的赔率和其潜在成本进行估算的：
- 主胜赔率×主胜彩金%=庄家应付主胜彩金%
- 平局赔率×平局彩金%=庄家应付平局彩金%
- 主负赔率×主负彩金%=庄家应付主负彩金%
在这里主胜彩金%+平局彩金%+主负彩金%=1，也就是庄家受注的彩金总量为1。由庄家应付主胜彩金%、庄家应付平局彩金%、庄家应付主负彩金%，又组成了三个小数，那么这一组小数被称为凯利值。
这个计算的其实就是庄家的赔付成本，一个极端的例子是，如果所有的玩家同时押注一种结果。那么在一定的概率上，庄家将会亏损。除非赔率开在1。所以从理论上，假设庄家有足够的风险控制和事前调查，那么玩家可以通过凯利指数来排除一些结果和获得庄家的偏好。
但是，投注比例这样的数据庄家是绝对不会详细公布的。那么我们应该怎么做呢？一个很好的替代品就是必发指数，必发并非传统的庄家，而是撮合平台，所以会公布所有的交易数据。从中我们就能大概的了解其他玩家的投注热度。同时，为了避免单一足彩公司的赔率调整上的偏差，引入欧洲平均赔率的概念，通过多家的平均来抹平少许的特例。
由于引入了平均，所以又有了凯利方差的概念。主要描述的是各家公司在同一个结果上的一致性程度，其值越小，各家的态度就越统一。
其他的方法还有，通过对各个公司的用户属性和赔率体系进行分析。也就是说在足彩公司的赔率变化和最终结果之间建立某种概率上的联系，当然在互联网上也能找到xx公司内部赔率体系这样的文档，只是其真实性无法评估。
使用这些方法真的能战胜赌场吗？其实相当的值得怀疑，在这些分析方法中，有着一个相当隐晦的假定，那就是足彩公司对概率的判定的准确性。事实上，足彩公司对整个博弈过程的控制真的能够达到这个精度吗？我认为很难，除非他们在操纵比赛。可是如果比赛是被操纵的，庄家可以开出的赔率是相当的随意的。在没有操纵的前提下，庄家的主要操作手法应该是平衡赌注。因为如果他们对结果有着必要以上的把握的话，他们完全没有必要坐庄，直接去别的家对赌就行了。
故而足彩只可怡情，不可太执着。不过说到这里，不得不佩服一下彩民的智慧。从双色球到时时彩、足彩、篮彩，彩民们发明了各种各样的方法进行分析和预测。可谓充分发挥了菠菜的娱乐性，只要牢记大赌伤身，偶尔娱乐一下也无妨。
在常规的娱乐性菠菜的另一端的，就是Casino了。离咱最近的有名的赌城应该算是澳门了吧，赌场的收益来自于赌场优势。不过根据相关研究，赌场的主要收益并非来自其固有的概率优势，而是来自于赌徒的非理性行为。
据说21点是赌场里最可能赢钱的游戏，也是那里唯一相对公平的游戏，在采取最佳玩法的情况下，玩家胜率高达 49%。21点又叫BLACK JACK，其规则相信大多数人都不会有机会接触。有兴趣的童鞋可以自行Google一下。
之所以21点可以让玩家获得概率优势，是因为随着发牌的持续进行，剩余的牌中的大牌如果较多的话，那么概率将会倾向于对庄家不利。在这个时候，只要加大注码就可以赢钱。为了防止异常的跳注引起庄家的注意，可以模仿《决胜21点》中的方式，采取集团行动。
21点想要战胜赌场的核心有两个：基本的概率策略和记牌法。通过记牌法计算出自己的优势，在获得优势之后运用概率策略来进行投注。基本的概率策略可以在这个网站找到，下图的就是一个典型的规则下的策略：
上面 3个矩阵几乎涵盖了赌局上可能出现的所有情况。顶部横排坐标表示庄家首回合翻开牌的点数（T为10点）。第一个矩阵竖排最左列表示玩家当前手牌点数和， H 即 Hard，就是说要把手牌中的 A 当成 1 点来算（如果有的话），另外两个矩阵竖排最左列表示的玩家手上的两张牌是什么。
剩下的矩阵元素就是玩家对应的最佳操作。其中 H 表示 Hit， S 表示 Stand， P 表示Split， D 表示 Double（如果规则不允许就Hit）， Ds 表示 Double（如果规则不允许就Stand）。
记牌法可以模仿《决胜21点》里的方法，也就是高低记牌法。将所有的2到6看作+1,7~9看作0，10、J、Q、K、A看作-1。由于这个方法不区分具体数字的区别，所以高低法不是最有效的方法，但是该方法简单不易出错，不完美总比出错要强，所以备受MIT小组推崇。
不知道在仔细的看过这些规则之后大家会不会有想去挑战赌场的想法，很遗憾，在MIT小组洗劫赌场多年之后的现在，基本上没有这样的机会。赌场一旦发现你有算牌的嫌疑，很有可能将你“请出”赌场。而且为了应对算牌，很多赌场会加上自己的独有的规则，改变概率的分布，减小玩家的概率优势。随着科技的进步，赌场也拥有了更加高科技的做法。那就是俗称蜗牛机的循环洗牌机，每一轮之后牌都会被重新洗回去。这样就无法通过剩余的牌面的计算来获得概率优势了。至于网上菠菜，这种完全不知道背后出牌几率的游戏，是绝对无法找到概率优势的。请千万不要参与其中。
说到网上菠菜，比较常见到的还有百家乐和德州扑克。百家乐类似于时时彩，不过只有两个结果，某种程度上比较接近于抛硬币。姑且不提不道德的网上平台可能通过网络延迟、掉线等手法妨碍投注，这本身就是一个负期望的没有概率优势的游戏。什么四株、六株，必胜策略，发明这些的人自己真的相信吗？寻找百家乐必胜算法，还不如去寻找交易圣杯靠谱。
至于德州扑克，概率计算本来就是这种游戏的一部分。参与德州扑克，需要的不是战胜赌场，因为赌场本身只是抽水，并不参与博弈。事实上德州扑克是有比赛的，并非是那种只要理解了概率就能胜利的游戏。
总体而言，珍爱生命，远离菠菜才是正解。
那么如何才能在菠菜方面获得收益呢，我推荐以下两种做法：
第一种，自己坐庄，让别人来投注。如果能做到一定的规模和水平，保证顺风顺水，财源滚滚。不过似乎会有非常大的困难，不是在运营方面，而是在其他方面。
第二种，就是淘宝上最近非常火热的合买。只要对自己计算的概率有一定信心，就可以参与其中。即便不使用不道德的方式，比如多账号操作、到处贴小广告之类的。只要计算结果有一定精确度，就可以了。因为在这里并不需要真正的概率优势，发起合买如果成功中奖，可以从奖金中抽取一定比例的佣金，这才是主要的收益来源。随着人气的上升，合买的规模可以逐渐扩大，每月的收入是相当可观的。
只是这方面的竞争现在比较激烈，前期需要一些成本投入，计算水平也必须有一定程度，不像早期那样随便忽悠都行了。
无论如何，承担好自己的风险，做好自己的选择即可。